NTC Steinhart-Hart 식 의미｜저항값으로 온도 계산하는 방법

NTC Thermistor 데이터시트를 보면 Steinhart-Hart Equation, A·B·C coefficient, Beta(β) value 같은 항목을 볼 수 있습니다.

NTC는 온도가 올라갈수록 저항이 감소하는 온도센서입니다. 하지만 저항과 온도의 관계가 직선이 아니기 때문에 단순 비례식만으로 정확한 온도를 계산하기 어렵습니다.

이 비선형 특성을 수학적으로 표현할 때 많이 사용하는 식이 Steinhart-Hart 방정식입니다. Analog Devices

NTC란 무엇일까?

NTC는 Negative Temperature Coefficient의 약자입니다.

이름 그대로 온도가 올라가면 저항이 내려갑니다.

예를 들어 25℃에서 10kΩ인 NTC라면 일반적으로

낮은 온도 → 저항 증가
높은 온도 → 저항 감소

하는 특성을 보입니다.

그래서 전자제품의 배터리 온도감시, 충전기, 전원회로, 가전제품, 자동차 전장 등에서 널리 사용됩니다.

10kΩ NTC의 10kΩ는 무엇을 의미할까?

NTC에

10kΩ @ 25℃

라고 적혀 있다면 25℃에서 공칭저항이 10kΩ이라는 뜻입니다.

예를 들어

R25 = 10kΩ

이라는 표기도 같은 의미입니다.

하지만 50℃에서도 10kΩ인 것은 아닙니다.

온도가 올라가면 NTC 저항은 빠르게 감소합니다.

따라서 NTC 사양을 볼 때는 단순히 10kΩ만 확인하지 말고

R25 + Beta 값 + 허용오차

를 함께 확인해야 합니다.

Steinhart-Hart 식은 무엇일까?

대표적인 Steinhart-Hart 식은 다음과 같습니다.

1 / T = A + B·ln(R) + C·[ln(R)]³

여기서

T = 절대온도(K)
R = NTC 저항값(Ω)
A, B, C = 해당 Thermistor의 계수

입니다.

이 식의 목적은 간단합니다.

측정한 저항값 R을 실제 온도로 변환하는 것입니다.

A·B·C 값은 모든 NTC에 동일한 것이 아니라 센서 모델마다 다릅니다. 제조사가 데이터시트에 값을 제공하는 경우 그 값을 사용해야 합니다. Analog Devices

왜 Kelvin으로 계산할까?

Steinhart-Hart 식의 T는 ℃가 아니라 **Kelvin(K)**입니다.

따라서 계산 결과가 예를 들어

298.15K

라면 섭씨로 변환해야 합니다.

공식은

℃ = K – 273.15

입니다.

따라서

298.15 – 273.15 = 25℃

가 됩니다.

이 변환을 빼먹으면 계산값을 완전히 잘못 해석할 수 있습니다.

A·B·C는 무엇을 의미할까?

A, B, C는 NTC의 비선형 저항-온도 특성을 맞추기 위한 보정계수입니다.

보통 제조사가 여러 온도점에서 측정한 R-T 특성을 이용해 계수를 정합니다.

예를 들어 한 10kΩ NTC에 다음과 같은 계수가 있다고 가정해보겠습니다.

A = 1.032 × 10⁻³

B = 2.387 × 10⁻⁴

C = 1.580 × 10⁻⁷

이 값들은 특정 Thermistor 모델에 맞는 값입니다.

다른 10kΩ NTC라고 해서 이 계수를 그대로 사용하면 안 됩니다. 같은 10kΩ 제품이라도 재료와 Beta 특성이 다르면 온도 계산결과가 달라질 수 있습니다. Analog Devices도 특정 10kΩ Thermistor의 Steinhart-Hart 계수 예시를 제시하면서 계수는 센서 모델별로 달라진다고 설명합니다. Analog Devices

저항값으로 온도를 계산해보자

앞의 예시 계수를 사용해 저항이

R = 10,000Ω

이라고 가정해보겠습니다.

Steinhart-Hart 식은

1/T = A + B·ln(R) + C·[ln(R)]³

입니다.

먼저

ln(10000) ≈ 9.2103

입니다.

이를 식에 넣으면 약

T ≈ 298K

정도가 나옵니다.

섭씨로 바꾸면

298 – 273.15 ≈ 25℃

입니다.

즉 해당 센서에서 약 10kΩ이 측정됐다면 대략 25℃ 부근이라는 뜻입니다.

Beta 값은 무엇일까?

모든 NTC 데이터시트가 Steinhart-Hart의 A·B·C를 제공하는 것은 아닙니다.

많은 제품은 대신 Beta(β) 값을 제공합니다.

예를 들어

B25/85 = 3950K

같이 표시합니다.

이는 25℃와 85℃ 두 온도점의 저항특성을 이용해 계산한 상수입니다.

Beta 방식은 Steinhart-Hart보다 단순하며 계산도 쉽습니다. 실제 Thermistor 데이터시트에서는 B25/50, B25/85 같은 값을 흔히 볼 수 있습니다. Analog Devices

Beta 식으로 온도를 계산하는 방법

대표적인 Beta 식은 다음과 같습니다.

1/T = 1/T0 + (1/β) × ln(R/R0)

여기서

T = 구하려는 온도(K)
T0 = 기준온도(K)
R = 측정 저항
R0 = 기준온도에서의 저항
β = Beta 값

입니다.

10kΩ NTC라면 보통

R0 = 10,000Ω

T0 = 25℃ = 298.15K

를 사용합니다.

10kΩ·B3950 NTC를 계산해보자

다음 조건이라고 가정해보겠습니다.

R25 = 10kΩ

β = 3950K

측정된 NTC 저항이 약

3.59kΩ

이라고 하면 Beta 식에 넣어 온도를 계산할 수 있습니다.

계산 결과는 대략

50℃ 부근

이 됩니다.

즉 데이터시트에서 10kΩ이라는 값은 25℃에서만 해당하며 온도가 50℃ 정도로 올라가면 저항이 수 kΩ 수준으로 크게 낮아질 수 있습니다.

이처럼 NTC는 온도에 따른 저항 변화가 큰 것이 장점입니다.

Beta와 Steinhart-Hart 중 무엇이 더 정확할까?

일반적으로 Steinhart-Hart 방식이 넓은 온도범위에서 비선형 특성을 더 정밀하게 표현할 수 있습니다.

Beta 방식은 두 온도점을 기준으로 한 단순화된 모델이기 때문에 넓은 범위에서는 실제 R-T 곡선과 오차가 커질 수 있습니다.

반면

제한된 온도범위
일반적인 온도감시
비용이 중요한 시스템

에서는 Beta 식만으로 충분한 경우도 많습니다.

Analog Devices는 고정밀 Thermistor 측정에서는 Steinhart-Hart를 사용하고, Beta 방식은 두 온도점 기반의 단순 모델로 사용할 수 있다고 설명합니다. Analog Devices

Beta 값이 같으면 같은 NTC일까?

아닙니다.

예를 들어 두 센서가 모두

10kΩ / B3950

이라고 해도

R25 허용오차
Beta 허용오차
사용온도범위
열시정수
Dissipation Constant
패키지 구조

등이 다를 수 있습니다.

따라서 단순히 10kΩ와 Beta 값만 같다고 해서 완전히 동일한 센서라고 판단하면 안 됩니다.

NTC는 어떻게 회로에서 측정할까?

NTC는 저항형 센서이므로 MCU나 ADC가 저항값을 직접 읽는 것은 아닙니다.

보통 고정저항과 NTC를 연결해 Voltage Divider를 구성합니다.

예를 들어

3.3V ─ 10kΩ 고정저항 ─ 측정점 ─ NTC ─ GND

구조를 만들 수 있습니다.

ADC에서 중간 전압을 측정한 뒤 그 전압으로 NTC 저항값을 계산합니다.

그리고 계산한 저항값을 다시

Steinhart-Hart 식
Beta 식
Lookup Table

중 하나를 이용해 온도로 변환합니다. Analog Devices도 NTC와 기준저항을 이용한 저항분압 방식과 ADC를 통한 비율 측정을 대표적인 인터페이스로 설명합니다. Analog Devices

10kΩ 고정저항은 왜 자주 사용할까?

25℃에서 10kΩ인 NTC를 사용하는 경우 기준저항도 10kΩ 정도로 선택하면 25℃ 근처에서 분압전압이 전원전압의 약 절반이 됩니다.

예를 들어 3.3V 전원에서

고정저항 = 10kΩ
NTC = 10kΩ

이라면 중간전압은 약

1.65V

가 됩니다.

이렇게 하면 관심 온도범위에서 ADC 범위를 효율적으로 사용할 수 있습니다.

하지만 실제 최적 저항값은 측정하려는 온도범위와 ADC 조건을 고려해 선택해야 합니다.

Self-heating도 확인해야 한다

NTC에 전류를 흘려 저항을 측정하면 센서 자체에서도 전력이 소비됩니다.

전력은

P = I²R

또는

P = V²/R

로 계산할 수 있습니다.

이 전력이 너무 크면 NTC가 스스로 뜨거워져 실제 주변온도보다 높은 값을 측정할 수 있습니다.

이 현상을 Self-heating이라고 합니다.

따라서 정밀한 온도측정에서는 측정전류를 너무 크게 하지 않고 데이터시트의 Dissipation Constant도 확인해야 합니다.

실제 데이터시트는 어떻게 읽을까?

다음과 같은 제품이 있다고 가정해보겠습니다.

R25 = 10kΩ ±1%

B25/85 = 3950K ±1%

이 사양은

25℃에서 공칭저항 10kΩ
R25 허용오차 ±1%
25℃와 85℃ 기준 Beta 약 3950K
Beta 허용오차 ±1%

라는 의미입니다.

따라서 실제 온도오차를 계산하려면 단순히 R25만 볼 것이 아니라

R25 오차 + Beta 오차 + ADC 오차 + 기준저항 오차 + Self-heating

까지 고려해야 합니다.

흔히 잘못 해석하는 부분

첫 번째는

“10kΩ NTC는 저항이 10kΩ인 센서다.”

라는 생각입니다.

정확히는 보통 25℃에서 10kΩ이라는 의미입니다.

두 번째는

“Beta 값이 크면 무조건 더 정확하다.”

는 생각입니다.

Beta는 온도에 따른 저항곡선의 특성을 나타내는 값이지 정확도 등급 자체가 아닙니다.

세 번째는

“Steinhart-Hart 계수는 모든 10kΩ NTC에 공통이다.”

라는 생각입니다.

A·B·C는 특정 Thermistor의 R-T 특성에 맞춰 정해지므로 반드시 해당 센서 데이터시트의 값을 사용해야 합니다.

정리

NTC는 온도가 올라갈수록 저항이 감소하는 비선형 온도센서입니다.

저항값을 온도로 변환할 때 대표적으로

Steinhart-Hart 방식

Beta 방식

을 사용합니다.

Steinhart-Hart의 기본식은

1/T = A + B·ln(R) + C·[ln(R)]³

이며 A·B·C는 센서 모델마다 다릅니다.

실제 NTC를 사용할 때는

R25 → Beta 또는 A·B·C → 측정 저항 → 온도 계산 → 허용오차 → Self-heating

순서로 확인하면 데이터시트를 훨씬 정확하게 이해할 수 있습니다.

참고자료

• Analog Devices – CN0545 Circuit Note – NTC Thermistor의 비선형 저항-온도 특성과 Steinhart-Hart 식 1/T = A + B ln(R) + C[ln(R)]³, A·B·C 계수의 의미를 설명합니다.
• Analog Devices – Thermistor-Based Temperature Sensing System Part 1 – Beta 값과 Steinhart-Hart 방식의 차이, B25/50·B25/85 같은 Beta 표기와 고정밀 온도계산 방법을 설명합니다.
• Analog Devices – A Simple Thermistor Interface to an ADC – NTC와 고정저항을 이용한 분압회로에서 ADC 값으로 Thermistor 저항을 구하고 온도로 환산하는 방법을 설명합니다.
• Analog Devices – CN0545 Thermistor Transfer Function – 일부 Thermistor는 Steinhart-Hart 계수 대신 하나의 β 상수를 제공하며 이를 이용해 저항과 온도의 관계를 계산할 수 있음을 설명합니다.